こんにちは。エクセルソフトの田淵です。
表題通り、Visual Studio から Android SDK が（インストールされているにも関わらず）認識されないという問題が発生したのでその原因と対処方法を記載します。
2019/8/19 現在の Windows の Visual Studio 2019 16.2.2 で発生しました。環境依存によるところが大きいと思われるので、参考程度にご覧ください。
状況
「ツール＞Android」のメニューがもう既におかしいですね。いくつかのメニューがグレーアウトされています。
Android SDK Manager をクリックすると、以下の画面が繰り返し出てきます。（オプションで確認すると、Android SDK の場所は正しく設定されています）
原因
ちょっとわからないのですが、16.1 くらいから 2019/8/19 現在の最新版 16.2.2 にアップデートしたら出たマシンがありました。
インストールされていた Android SDK と、最新の Visual Studio で使用するべき Android SDK のバージョンがずれたりしたのかな？という印象です。
解決策
Android SDK Manager を表示する段階で以下の SDK をインストールする画面が表示されたら、インストールします。
インストール後、Visual Studio を再起動して直ったり直らなかったりでした。。
どうしても解決しない場合は、Visual Studio Installer から「修復」インストールを行いました。
もやもやしますね…
（こんな記事で気になるのかよというツッコミは置いておいて…）Xamarin 気になった方は
Visual Studio 2019 をインストールして触ってみてください。手順書は 2017 のものですが こちらのエントリー が参考になるかと思います。 JXUG リンクページ に参考資料を纏めてますので併せてどうぞ。
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