Xamarin の統合インストーラー、アカウントログイン、アクティベーション、コンポーネントストア、ソフトウェアアップデート に使われるサーバー名が公開されました。
Xamarin Firewall Configuration Instructions
これらを WhiteList に入れてもらえれば、接続で問題が出ることはなくなるよ。とのこと。
ただ、WhiteList は難しいと思いますので、オフラインアクティベーションの方法も記載しておきます。
Xamarin.Android オフラインアクティベーション
以上です。